ZAP NRW | Quadratische Funktionen

1.1 Quadratische Funktionen (Parabeln)

📖 Kurze Wiederholung

Quadratische Funktionen beschreiben **Parabeln** und sind in der **Normalform** y = ax² + bx + c oder der **Scheitelpunktform** y = a(x-d)² + e darstellbar.
Der **Scheitelpunkt** S(d|e) ist der höchste oder tiefste Punkt und kann direkt aus der Scheitelpunktform abgelesen werden.
Der Faktor **a** bestimmt die Öffnung und die Stauchung/Streckung.
Zur Berechnung der **Nullstellen** (Schnittpunkte mit der x-Achse) wird die Gleichung y=0 gesetzt und muss meist mit der **p-q-Formel** gelöst werden.

Grafik einer quadratischen Funktion mit Scheitelpunkt, Nullstellen und Symmetrieachse — Wichtige Bestandteile einer Parabel: Scheitelpunkt, Nullstellen und Symmetrieachse.

▶️ Video-Erklärung

✍️ Kleiner Test: Quadratische Funktionen

Frage 1: Was gibt die Zahl 'a' in der Form y = a(x-d)² + e an?

Die Lage des Scheitelpunkts.
Die Breite und Öffnungsrichtung der Parabel.
Die Anzahl der Nullstellen.

Frage 2: Was müssen Sie tun, um die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu finden?

x = 0 setzen und nach y auflösen.
y = 0 setzen und die Gleichung nach x auflösen.
Die quadratische Ergänzung durchführen.

Frage 3: Was ist der Scheitelpunkt der Funktion y = -2(x+3)² - 5?

S(3|-5)
S(-3|-5)
S(-3|5)